合肥市2008年二模试题及答案

合肥市2008年高三第二次教学质量检测

数学试题(理)

参考公式：

如果事件互斥，那幺 球的表面积公式

其中表示球的半径

如果事件相互独立，那幺 球的体积公式

其中表示球的半径

如果事件在一次试验中发生的概率是，

那幺次独立重复试验中恰好发生次的概率

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、函数的反函数是()

2、非空集合A、B满足，下面四个命题中正确的个数是（ ）

①对任意 ②

③ ④

A、1 B、2 C、3 D、4

3、设x、y满足r的最小值为（ ）

A、- 6 B、6 C、- 5 D、5

4、如图，在同一坐标系中函数y=f(x)的图象（实线）和它的导函数的图象（虚线），其中一定有正确的一组是（ ）

5、已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a+b与c共线，b+c与a共线，那么a＋b＋c等于

A、a B、b C、c D、0

A、e₁>e₁>e₃ B、e₃>e₁>e₁ C、e₁<e₁<e₁ D、e₁<e₁<e₃

7、在ΔABC中BC=2，BC边上的高，则∠BAC的范围是

A、 B、 C、 D、

8、若二项式的展开式存在常数项，则n的值可以是

A、7 B、8 C、9 D、10

9、一场5 局3胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜2局时，比赛因故中断。已知甲、乙水平相当，每局甲胜的概率都为，则这场比赛的奖金分配（甲：乙）应为

A、6：1 B、7：1 C、3：1 D、4：1

10、若函数那么有

A、 B、 C、 D、

11、已知：函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x₁、x₂、x₃(x₁<x₂<x₃)，那么x₁+x₂+x₃=

A、B、C、D、

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上

12、若a+1>0,则不等式的解集为

13、设函数则下列结论

① ② ③ ④ 中，一定成立的结论序号是

14、一个棱长为a㎝的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒任意转动，则正方体棱长最大为 ㎝。

15、已知函数f(x),g(x)分别由下表给出定义：

若 的解恰有3个，请在表中空白的部分填上合适的一组数。(只要写出一组数，不必写出全部解)

三、解答题（本大题共6小题，共79分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）

已知：m = （cosθ,1 + sinθ）, n = （1+cosθ, sinθ）

⑴如果 ，m n = ，求tanθ -cotθ

⑵如果 求 的取值范围

17、（本小题满分12分）

某“红色之旅”旅行团一行15人，在参观一革命烈士纪念馆时，有5个分馆可供自由参观。每位旅行团团员等可能的进入每一分馆。

⑴求旅行团团员按1，2，3，4，5人数到达5个争馆的情况有多少种？（用排列及组合数公式表示）

⑵设表示到达其中某一分馆的人数，求随机变量的数学期望

18、（本小题满分13分）

已知：

⑴求数列

⑵

19、（本小题满分14分）

如图所示的几何体由斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁和A₂B₂C₂—A₁B₁C₁组成，其斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁和斜三棱柱A₂B₂C₂—A₁B₁C₁满足 ABB₁A₁≌ A₂B₂B₁A₁ ， BCC₁B₁≌ B₂C₂C₁B₁

， CAA₁C₁≌ C₂A₂A₁C₁

⑴证明AA₁⊥A₁C₁